II-7- RACCORDEMENTS PARABOLIQUES :
Ce type de raccordement est généralement utilisé pour les profils en long où les déclivités sont très faibles. Leurs rayons est très grand, (voir CH.I.f.V)
Le principe consiste à assimiler le cercle de rayon à une parabole d’équation caractéristique. X² - 2RY = 0 (1)
II-8- CALCUL PRATIQUE DES RACCORDEMENTS PARABOLIQUES :
Soit à déterminer le raccordement de rayon “ R ” des deux alignement MS et NS en ductilité respectivement P et P’. (fig.5).
Connaissant la tangente à la courbe de raccordement, il est possible de déterminer les coordonnées (distance, altitude) du point J qui est le déplacement du point haut au sommet, et point bas dans un creux en suivant les étapes suivantes :
• UI = R/2 (P + P’’) cos b
B << 1 => cos b --- 1
UI = R/2 (P + P’’) --- T
Connaissant l’altitude de M
• MM ” = X1 –U1
• A’A = MM’ + M’A avec, M’’.A = p(X1-U1) = PMM’’
Caractéristique de la parabole est : Y = XP² / 2R
Pour X = U1 => Y = U1² / 2R
TRACE EN PLAN :
III-1. INTRODUCTION :
Le tracé en plan d’un réseau de voirie est la projection verticale de l’espace occupé par ce réseau sur un plan horizontal.
Ce tracé est composé d’un ensemble d’alignements droits qui se croisent en certains point d’intersection appelés sommets qui donnent lieu, dans la voirie, aux virages et carrefours. Un traitement spécial de ces lieux est à envisager car ces endroits peuvent porter préjudice ou confort et surtout la à sécurité des usagers.
III-2. Position des problèmes :
Lorsque un automobiliste emprunte un changement de direction (virage) il est soumis aux effets suivants :
- Dérapage sous l’effet de l’accélération centrifuge.
- Distance insuffisante pour opérer un obstacle sur la voie.
- Affranchissement sur le trottoir des véhicules long.
Afin d’épargner les usagers de ces problèmes, il est recommandé d’exécuter des raccordements circulaires pour les voies tertiaires (dont les caractéristiques géométriques sont détaillées dans le II).
Ces raccordements doivent justifier les conditions suivantes :
• stabilité du véhicule pendant l’emprunt du virage, en agissant sur les deux facteurs suivants :
- Rayon de raccordement qui est facteur de la vitesse de référence et le coefficient de frottement des pneus avec la chaussée et l’accélération de la pesanteur (voir III-3)
- Relèvement des virages (dévers) qui donne naissance à une force opposée à celle qui a tendance à éjecter le véhicule pendant a l’extérieur du virage.
• Assurer une distance de visibilité dans les virages afin de permettre aux véhicules de s’arrêter avant d’atteindre l’obstacle.
• Envisager dans certains cas des surlargeurs dans les virages afin de permettre aux véhicules long l’affranchissement des virages sans que leur gabarit n’atteint le trottoir.
Ce type d’opération est utilisé dans les voies secondaires et primaires.
REMARQUE :
Il est recommande d’éviter les grands alignements, surtout pour les voies projetées sur les terrains accidentés car leur réalisation revient très coûteuse ainsi que de tels alignements posent des problèmes d’éblouissement et de monotonies.
III-3. CONSIDÉRATION GÉNÉRALE :
III-3-1. CALCUL DES RAYONS DE RACCORDEMENT :
Les rayons de raccordement qui devra satisfaire les conditions de non dérapage du véhicule peuvent s’exprimer physiquement de la façon suivante :
a°/ CONDITION DE NON DERAPAGE AVEC DEVERS : (FIG.6-A
fx = 0 ; MV²/R - Psin a – P.fr = 0
avec : MV² / R : force centrifuge
P sin a : composante tangentielle du poids
P.fr : effet des frott.(pneu chaussée)
De (1) MV²/R = mg (sin a + fr)
D’où : R = Vr² /gsin a + fr
Avec : Vr : vitesse de référence (voir tertiaire Vr –30)
Sin b : dévers de la chaussée (relèvement du travers de la chaussée)
fr : coefficient de frottement correspondant à un pneu médiocre sur chaussée mouillée fr = 0,12 à 0,18.
“ G ” : accélération de la pesanteur g = 10 m/s²
B°/ CONDITIONS DE NON DERAPAGE SANS DEVERS : (FIG.6-B
fx/0 =0
MV²/R = P.fr ==> MV²/R = M.g.fr
D’où : R = V²/g.fr
III-3-2. DISTANCE DE VISIBILITE :
La distance de visibilité dans un virage est la distance nécessaire qu’il faut aménage pour éviter qu’un conducteur attend un obstacle qui surgit subitement dans le virage, elle est égale au moins a la distance d’arrêt, cette distance peut être amélioré :
• par modification du rayon de raccordement.
• Par arasement au recul des obstacles.
Afin d’assurer une distance de sécurité D, dans une courbe de rayon R, il faut des dégagements latéraux au moins égaux a E, (fig. 7).
III-3-3. DISTANCE DE FREINAGE : (D’ARRET).
Cette distance est fonction de l’attention du conducteur, selon qu’elle soit concentrée ou diffusée.
En effet, le temps “t1 ” nécessaire de réflexe d’une attention diffusée est plus importante que le temps t2 celui d’une attention concentrée.
A cette effet :
On a estimé t1 =2t2.
Donc pour un véhicule roulant à une vitesse de base Vr, la distance d’un arrêt nécessaire est :
Df = V/5 + V² / 100 (V (Km/h) pour une attention concentrée.
Df = 2(V/5) + V²/100 (V (Km/h) pour une attention diffusée.
Le terme V²/100 : correspond à la distance nécessaire pour l’arrêt du véhicule. Pendant l’opération du freinage.
(V/5, 2V/5) / corresponde à la distance parcourue par le véhicule pendant la réflexion du conducteur au freinage respect avec une attention concentrée et une attention diffusée.
Les normes fixent : Df = 15m pour une attention concentrée.
Df = 21m pour une attention diffusée.
III-3-4. SURLARGEUR DANS LES VIRAGES : (RAYON D’INscriptION).
Lorsque des véhicules longs franchissent le virage, leur saillie arrière risque de déborder de la chaussée, (Fig.
pour y faire fasse on doit envisager une surlargeur “ S ” si le sens est unique, et une surlargeur “ 2S ” de part et d’autre de la chaussé si elle est en double sens.
*calcul sur largeur S % : (fig.9)
RE : rayon extérieure du triangle OAB : rectangle
Re² = (Re – S)² + L²
Avec L = saillie avant + empâtement
Re – S = (Re² - L²) => S = Re - (Re² - L²) ; d’où : S = L²/2R
II-3-5. RACCORDEMENT SUCCESSIFS : (Fig. 10).
Lorsque deux raccordements successifs se présent, il est recommandé de les séparer par un alignement droit qui est calculé selon les 2 cas suivants :
a°/ COURBES SUCCESSIFS DE MEME SENS : (fig.10-a)
Lorsque le conducteur est en position A (fig.10-a), pour aborder le 2e virage en “ B ”, il doit parcourir une distance L pendant t = 5 s, à la vitesse de référence V0.
Sachant que V0 = 30 mh/h et supposant que le déplacement du véhicule est rectiligne uniforme donc :
L > V0 = 30.5.1000/3600 => L = 41,66 m.
b°/ COURBES SUCCESSIVES DE SENS CONTRAIRE : (fig.10-b)
dans ce cas, l’alignement L qui devra séparer les deux courbes est fixé au minimum à la moyenne arithmétique des longueurs des raccordements D1.D2.
L > = (D1 + D2) /2 m B’
D2
A L
B
D1
III-4. STATIONNEMENT :
A’
III-4-1. INTRODUCTION :
Une bonne conception d’un réseau de voirie ne se limite pas uniquement à une fluidité satisfaisante de la circulation, aussi il faut résoudre le problème de stationnement qui s’accentue surtout pendant les heures de pointe ou le débit horaire des véhicules est très important.
A cet effet, une partie de l’espace collectif doit être aménagé pour les besoins de stationnement, car en aucun cas on ne doit laisser le choix de stationnement au gréés des conducteurs, ceci pourra compromettre la raison principale pour laquelle est conçue le réseau de voirie qui est la fluidité de la circulation.
III-4-2.POSITION DU PROBLEME :
Afin de parvenir à des solutions rationnelles et économiques du problème de stationnement dans son ensemble, nous avons jugé utile d’examiner certaines données techniques de ce problème que nous allons exposer ci-après :
*a°/ MOTIF DE STATIONNEMENT :
a-1°/ STATIONNEMENT LOGEMENT :
Ceci est caractérisé par une durée longue, en général, ce stationnement est assuré en dehors des voiries de circulation, excepté dans les quartiers anciens. Les garages privés tendent à manquer le stationnement alors s’effectue sur la voie publique.
a-2°/ STATIONNEMENT TRAVAIL :
Ce stationnement est également de longue durée sauf les zones industriels modernes, ou est les assuré par l’employeurs, en zone dense, ce stationnement se répercute sur plusieurs voies au alentours de l’établissement.
A-3°/ STATIONNEMENT AFFAIRE :
Contrairement aux deux premiers (a 1, a 2) ce stationnement est de courte durée, il est de l’ordre de ¼ heure à 1 heure.
*b°/ DEMANDE DE STATIONNEMENT :
Deux méthodes peuvent être utilisées pour évaluer la demande basée sur des procédés statistiques et enquêtes qui sont fonctions de certains paramètres dont on distingue :
o La population totale de la zone urbanisée.
o Le taux de motorisation de la zone considérée.
o Le taux des véhicules en heure de pointe.
Afin de fixer les idées, le tableau ci-dessous donne la demande de stationnement selon les besoins des endroits considéré :
Habitation H.L.M……………………………0.5 à un place / gratte
Habitation de standing ……………………... 1.5 à 2 places gratte
(G/ pièces par surface de 20 à 30 Véhicules placés à proximité du B.T.)
Bureaux laboratoire …………………………1 place /20m2 bureaux
1 place /4 employés.
Centre commerciale …………………………1 place /50 m² de surface.
Hôtel ………………………………………...1 place /5 chambres.
Acrogure …………………………………….1 place /3 passagers.
Zone industrielle …………………………….0.7 place / ouvriers.
Hôpital ………………………………………1 place / 5 lit.
Cinéma ………………………………………1 place / 10 spectateurs.
Restaurant ……………………………………1 place / 10 clients.
C- L’OFFRE DE STATIONNEMENT :
Le stationnement de véhicule est organisé sur des bandes prévues à cet effet ces bandes sont aménagées, soit sur la voie de circulation, soit sur voie latérale. Il ne faut jamais perdre de vue dans le cas de bande de stationnement
- Largeur minimal ; spécialement dans le cas de bande sur chaussée du
Circulation (2,5m.5, 00m)
- Dans l’absence de contraintes naturelles du terrain, opter pour une disposition des bandes la plus économique en surface.
Les dimensions minimales d’une bande de stationnement sont fixées à 2,5 m de largeur et 5 m de longueur.
*RANGEMENT EN EPI : (Fig 12)
a°/ RANGEMENT SUR UNE BANDE AVEC UN SENS DE CIRCULATION :
La surface utilisée sur une bande de 100 M pour un fil.
Bande de rangement 100.5,3 = 530 m²
Bande de circulation 100 . 3 = 300 m²
--------------
total = 830 m²
Nombre de places offertes 27 places
Surface occupée/véhicule 830/27 = 30,74 m²/véh.
Surface perdue 6,3 . 27 + (6,25 . 2) = 182,6 m²
b°/ RANGEMENT SUR 2 BANDES AVEC UN SENS DE CIRCULATION SUR 100 (m) %.
*surface de rangement 2. 100. 5,3 = 1060 m²
*bande de circulation 1.3.100 = 300 m²
-------------
total = 1360 m²
nombre de voiture 2.27 = 54 véhicules
- surface occupée /voiture 1360/54 = 25,19 m²/véh.
- surface perdue (6,3.54) + (6,25.4) = 365,20 m²
c°/ RANGEMENT SUR DEUX BANDES AVEC CIRCULATION A DOUBLE SENS :
sur 100 m : pour 2 files.
Bande de rangement 2.100.5,3 1060
Bande de circulation 2.3.100 600
-----------
total = 1660
nombre de place offerte 54 voitures
Surface utilisées/voiture 1660/54 = 30,74 m²/voitures.
Surface perdue (6,3.54) + (6,25.4) = 365,20 m²
CONCLUSION :
La disposition la plus économique en terme de surface est le rangement en bataille car cette disposition offre plus de place et peut de surface en outre, elle est plus pratique aux manœuvres de stationnement.
En générale cette disposition est la plus utilisée en l’absence des contraintes naturelle terrain.
III-4-3/ DISPOSITIONS DES BANDES DE STATIONNEMENT :
Trois (03) types principaux de disposition des bandes de stationnement qui peuvent justifier un choix on distingue :
1°/ Rangement longitudinale (stationnement en ligne) (Fig. : 13-a).
2°/ Rangement transversale (stationnement en bataille) (Fig. 13-b).
3°/ Rangement incliné (stationnement en épi) (Fig. 13-c).
AUTRE POSSIBILITES DE RANGEMENT :
1°/ rangement en lame de parquet.
2°/ Rangement en chevrons.
3°/ rangement en épi à 60°.
4°/ Rangement en épi à 30°.
III-4-4. ETUDE CRITIQUES DES DISPOSITIONS PRINCIPALES :
1°/ RANGEMENT LONGITUDINALE : (Fig. 13-a).
La surface utilisée pour un fil de bande de 100 m :
Bande de stationnement : 2,5.100 = 250 m²
Bande de circulation : 3.100 = 300 m²
-----------------------
total = 550 m²
Nombre de place offerte par fil 100/6 = 17 places
Surface utilisées / véhicule 550/17 = 32,35 m²/voiture.
2°/ RANGEMENT EN BATAILLE : (fig.13-b)
La surface utilisée pour une file de bande de 100 m de longueur :
Bande de stationnement 100.5 = 500
Bande de manœuvre 100.2 = 200
Bande de stationnement 100.3 = 300
-----------------
total = 1000
Nombre de places offertes par file 100/2,5 = 40 véhicules
Surface revenant à chaque véhicule 1000/40 = 25 m²/véhicules.
III-5. TROTTOIR :
III-5-1. INTRODUCTION :
Les accotement dans une voie urbaines sans remplaces par les trottoirs dont la fonction n’a est pas seulement d’assurer une certaine fluidité rapide des piétons mais aussi, les promenades des gens ou admirer les expositions dans les vitrines.
III-5-2*. CAPACITE DES TROTTOIRS ET VITESSE DE MARCHE :
Dans certains pays occidentaux on a observé que la vitesse moyenne de marché sans obstacle et de :
En palier 5.8 km/h.
En déclivité 2.9 km/h en montant.
3.5 Km/h en descendant.
A partir de ces vitesses moyennes, en pourrait déduire un débit horaire connaissant l’encombrement moyen d’un piéton qui varie selon l’environnement de la voirie. Ainsi on estime que les débits horaires / mètre de largeur de trottoir son les suivants :
Pour une voie commerçante 1000 p/h.
Pour une voie non commerçante 2000 p/h.
Pour les passagers spéciaux ou les gens circulent sans distraction (accès à la gare) 4000 à 4500 p/h.
III-5-3*. LARGEUR DES TROTTOIRS :
Les normes exigent que la largeur minimale du trottoir déterminée par le fait qu’un piéton et une voiture d’enfant peuvent se croiser sans gène.
On obtient ainsi pour le trottoir d’une voirie tertiaire les dimensions suivantes :
o 1.50 m lorsque le trottoir ne comporte pas d’obstacle.
o 2.00 m lorsque le trottoir comporte des condélabres d’éclairages public.
Pensant l’aménagement du trottoir tel qu’implanter une ou plusieurs rangées d’arbre, peut augmenter la largeur de trottoir de 5 m jusqu’à 9 m.
III-6. BORDURE DE TROTTOIR :
La séparation physique entre la, chaussée et le trottoir est matérialisée par des bordures (fig.14), qui constituent un obstacle pour l’envahissement du trottoir par les véhicules pendant les manœuvres de stationnement, la hauteur de bordure est fixée selon l’endroit de son implantation.
Au droit d’un garage 7cm.
Sur le pont 18 à 20 cm.
Dans une voirie tertiaire cette hauteur est prise à 14 cm.
a°/ *-DIFFERENTS TYPES DE BORDURES : (Fig. 15).
Les bordures étant des éléments préfabriqués en béton de dimensions normalisées posées sur une fondation en béton maigre selon leur fonction il y a lieu de cité deux (02) types de bordures :
- Bordure courante, empêche l’envahissement des trottoirs par les véhicules.
(Fig. 15-a).
- Bordure franchissable permettant le passage d’un véhicule à vitesse réduite et selon la destination des bordures on paut distinguée.
Type A : Destinées aux routes.
Type T : Destinées aux voiries urbaines.
b°/ DETAIL DE CHAUSSEE UTILISANT UNE BORDURE T2 CC2.C2
(Fig. 16) (Voir profil en travers type – Fig. ci-contre).
c°/ LES CANIVEAUX :
Les caniveaux sont aussi des éléments préfabriqués de dimension normalisée ils sont repérés par CC.CS mais sont destinées à recueillir les eaux pluviales et les évacuer vers les regards à grille ou à avaloir.
On les rencontre au dessus des bordures type CC2 (Fig. 17-A) ou bien la surface des parcs séparant ainsi, que dans les aires de stationnement de la chaussée (fig. 17-b).
d°/ DIFFERENTES CLASSES DE BORDURES :
• le fascicule 31 L définis 3 classes de bordure et caniveaux désignés par le résistance nominale à la flexion du béton constitutif.
• Classe 55 : résistance nominale à la flexion 55 bars, bordure utilisée lorsque efforts appliques sont réduits.
• Classe 70 : résistance nominale à la flexion 70 bars, bordure ou caniveau d’emploi courant.
• Classe 100 : résistance nominale à la flexion 100 bars, l’emploi doit justifier des effort importants pouvant être appliquer notamment pour les voies urbaine à circulation intense.
III-7/ VOIE POMPIERES :
III-7-1/ INTRODUCTION :
Lorsqu’on procède à la conception d’une zone urbaine, en doit garder en vue que chaque bâtiment doit être desservi par un tronçon de voirie afin de permettre toute sorte de liaison entre l’intérieur de l’immeuble et l’environnement extérieur.
Cependant, lorsque des difficultés techniques s’imposent on est amené à implanter le bâtiment loin de la voirie, ainsi le bâtiment est isolé à ce moment une voie pompière s’avère nécessaire afin de permettre au moins au véhicules de secours des sapeurs pompier l’intervention facile et rapide en cas d’incendie.
On rappel que ces voies ne doivent aucun cas être utilisées pour circulation courante d’ailleurs un obstacle facilement amovible est prévu à l’entrée de cette voie, cet obstacle est matérialisée par des barrières ou poteaux. Une voie pompière peut être utilisée comme une allée piétonne.
III-7-2/ PROPRIETES DES VOIES POMPIERE :
Afin qu’une intervention des sapeurs pompiers en cas d’incendie soit efficace sans gène extérieur, la voie pompière doit avoir les caractéristiques suivantes :
• Possibilité de passage d’un véhicule de 13t portant une échelle de 30m
• Largeur de la voie : Section d’accès avec un poteau max de 15% ……..2.5m. Section d’utilisation avec un poteau max de 10%....3.5m.
• Les voies disposées en parallèle au façades des bâtiments leur bord le plus proche étant situé d’au moins à 8m de façade. Les voies perpendiculaires aux façades situent à moins de 5m avec une largeur d’utilisation de 10m.
• Rayon de raccordement intérieur est de 11m au minimum avec une surlargeur (s= 15/R).
• La voie doit pouvoir résister à un effort de poinçonnement de 10 T sur un cercle de rayon de 20cm.
PIQUETAGE :
IV-1/ INTRODUCTION :
Sur la superficie du terrain destinée à la réalisation d’une agglomération, l’architecte est appelé à implanter judicieusement l’ensemble des bâtiments et le réseau de voirie selon des normes architecturales et les contraintes imposées par le terrain (relief).
Dans ce qui suit seul l’implantation du réseau sera étudier avant de penser à la réalisation du réseau sue le site, une étude avec une précision souhaitable est nécessaire, en effet l’infiltration de l’erreur dans l’étude, par défaut de précision, peut avoir des conséquences indésirables (chevauchement de la chaussée et les bâtisses).
Afin d’éviter de telles conséquences, l’opération de piquetage peut satisfaire les condition d’une bonne implantation sur le terrain.
IV-2/ DEFINITION :
Le procède du piquetage est un principe relevant de la planimétrie (Topographie) qui a pour objet la détermination des caractéristiques d’un cheminement quelconque en particulier, celui qui représente un réseau de voirie.
IV-3/ INTERPRETATION GEOMETRIQUE DE LA VOIRIE : (Fig- 18)
Afin d’adapter au réseau de la voirie les hypothèses du piquetage, il est recommandé d’assimiler le réseau de la voirie (fig.18-a) à son axe médian, ainsi une figure géométrique sera associée au réseau de la voirie (fig.18-b).
La figure représentative (fig, ci-dessus) est cheminement composé d’un ensemble de segments de droites (AB,BC, …..) (alignement de la voirie) et sommet (A, B, C), carrefour B de la voirie, leurs liaisons forment des cheminements qui sont en partie ouvert (ABCDEF) et en d’autre partie fermés (ABCDEA).
IV-4/ INTRODUCTION AUX CALCULS :
IV-4-1/ TERMINOLOGIE :
a°/ NORD GEOGRAPHIQUE : c’est la direction d’un point vers le pole nord, qui est pris comme référence pour la détermination des gisements.
b°/ GISEMENTS D’UNE DROITE : c’est l’angle formé par la droite et la direction de référence (qui est en général le nord géographique) de l ‘extrémité initiale de la droite.
Cet angle est mesuré dans le sens de rotation des aiguilles d’une montre de 0 à 400 grades.
c°/STATION : on appelle station un point géométrique défini dans l’espace en planimétrie par (x, y) et en altimétrie par (z) (altitude par rapport au niveau de la mère).
d°/ ANGLE INTERIEUR :
IV-4-2/ CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES DES POLYGONALES FERMEES :
Soit une polygonale fermée A,B,C,D,E,A rapportée à un repère (x,y) dont les sommets sont définis par leurs coordonnées rectangulaires (x,y) et a1, a2, a3, a4, a5 les angles intérieurs, les longueurs des cotés ( AB BC CD DE EA) sont respectivement (L1 L2 L3 L4 L5) (fig. 19).
NB : l’unité de tous les angles sont en grade et les longueurs en (m).
On admet que la somme de tous les angles intérieurs de la polygonale est donnée par l’expression suivante :
a1 = (n-2)200 ……………………………(1)
avec : a1 : angle intérieur au sommet i
n : nombre de sommet dans la polygonale
a/ CALCUL DE LA LONGUEUR D’UN COTE DE LA POLYGONALE :
soit à calculer la longueur L1 du coté AB, connaissant les coordonnées rectangulaires des points A et B qui sont respectivement (x1, y1), (x2, y2), la longueur de AB est telle que :
L1 = dx²+dy² …………………(2) (théorème de PYTAGORE.
Avec : dx = x2 – x1 ; dy =y2 – y1
B/ PROJECTION D’UNE DROITE SUR LES AXES (ox, oy) (fig.19-a)
Soit une droite AB de : longueur l et de gisement G,
Quelque soit la direction de la droite de AB/ à la droite de référence, la projection de cette droite est donnée par :
dx = L sin G ………….(3)
dy = L cos G
Avec : dx = x2 – x1
dy = y2 – y1
C/ CALCUL DU GISEMENT :
Soit à déterminer le gisement d’une droite AB quelconque, dont les coordonnées des extrémités sont respectivement (x1, y1), (x2, y2).
Si on considère l’axe des y positifs est la droite référence pour le calcul du gisement.
Alors le gisement de AB peut coïncider avec l’un des quatre cas présentés dans le tableau ci-contre (fig.19-b).
D°/ TRANSMISSION DES GISEMENTS :
Soit S1 et S2, deux points dont les coordonnées sont respectivement (X1, Y1), (X2, Y2) (fig.20-a)
Soit a, b, c, d, S2 formant les sommets d’une polygonale fermée dont on ignore leurs coordonnées excepté le sommet S2 : les angles intérieurs associés à ces sommets sont respectivement (a0, a1, a2, a3, a4, S2) sont mesurés à l’aide des instruments appropriés (des erreurs inévitables) vérification de :
(n-2) 200 est indispensable
Le gisement G (S1-S2) de la droite (S1-S2) peut être déterminé à partir des coordonnées S1, S2 (voir f IV-2-4-6).
La transmission des gisements consiste à calculer le gisement G J par transmission du gisement Di est la suivante :
Le gisement G(S1, S2) connu :
G (S2,A) = G (S1, S2) + 200 - a’0
G (A, B) = G (S1, A) + 200 – a1
G (B, C) = G (A, B) + 200 – a2
G (C, D) = G (B, C) + 200 – a3
G (D, S2) = G (C, D) + 200 – a4
Par souci de vérification, il est recommandé de s’assurer :
G (S2, A) = G (D, S2) + 200 – a0
IV65/ INTRODUCTION AU CALCUL D’ERREUR DE MESURE :
Soit une polygonale fermée ABCDEA de coté AB, BC, CD, DE, EA et de longueur L1, L2, L3, L4, L5 (fig.20-b.
Soit (dx, dy) les projections respectives des cotés de la polygonale sur ox, oy.
1/ ECART DE FERMETURE :
connaissant les coordonnées du sommet A, on mesure successivement la longueur de chaque coté par cheminement à partir des coordonnées de départ jusqu'au coté d’arrivée EA, l’impression des mesures des angles intérieurs dans la polygonale observée fait que les coordonnés d’arrivée de A différentes de ceux de départ.
Cette différence donne lieu à ce qu’on appelle l’écart de fermeture (Er) et qui peut être exprimé par la relation suivante :
Ecart de fermeture sur ox : Ex = dxi
Ecart de fermeture sur oy : Ey = dyi
dxi, dyi = somme algébrique des projections successives de tous les cotés de la polygonale suivant respectivement ox, oy. __________
L’erreur relative observée donc sera Er = E²x + E²y …………………….(5)
Remarque :
Si les mesures sont faites avec une parfaite précision, on aura :
dxi = 0 => Ex = 0
= > Er = 0
dyi = 0 => Ey = 0
2/ TOLERANCE DE L’ECART DE FERMETURE :
l’écart de fermeture linéaire peut être compensé sur l’ensemble des cotés et sommets de la polygonale, dans la mesure où cet écart reste dans la fourchette, est donné par l’expression suivante :
Er / L1 <= an ……………………………..(6)
a : le degré de précision des appareils employés pour les mesures appelées erreur systématique en général
a : est tel que a= 10-3
n : le nombre de sommets de la polygonale en question
NB : si l’écart de fermeture n’est pas tolérable (Er / L1 <= an, les mesures doivent être refaites de nouveau avec rigueur.
3/ COMPENSATION DE L’ECART DE FERMETURE :
Si l’écart de fermeture est tolérable (la relation 6 est vérifiée), on procède à la compensation de l’écart sur l’ensemble des sommets, à cet effet plusieurs méthodes d’ajustement planimétrique sont élaborées mais aucune n’est pleinement satisfaisante, alors, on adoptera la plus simple qui est “ les parallèles proportionnelles ”.
Cette méthode consiste à déplacer tous les sommets de la polygonale parallèlement à l’écart de fermeture (segment AA’, fig.20-b).
Le déplacement D1 de chaque sommet sera d’une valeur proportionnelle à l’écart de fermeture des cotés de la polygonale, cette valeur est donnée par l’expression suivante :
Dxi = Ex.Li/Li …………………………………..(7)
Dyi = Ey.Li/Li
Avec : Ex : écart de fermeture sur ox
Ey : écart de fermeture sur oy
Li : longueur totale de la polygonale
Li : longueur du coté à compenser
Dxi , Dyi : déplacement de chaque sommet
suivant ox et oy
4/ CORRECTION A APPORTER SUR LES GRANDEURS GEOMETRIQUES :
connaissant le déplacement de chaque sommet, on peut apporter des corrections sur toutes les mesures faites sur :
a/ PROJECTIONS DES COTES DE LA POLYGONALE :
dxi corr = dxi mes – dxi ; dyi corr = dyi mes -dyi
b/ LES LONGUEURS :
Li corr = [(dxi corr)² + (dyi corr)²]
c/ LES COORDONEES DES SOMMETS :
Xj corr = Xi corr + dxi corr
Yj corr = Yi corr + dyi corr
d/ LES GISEMENTS :
connaissant (d x corr) et (dy corr), sachant que :
dx corr
g = Artg ---------------
dy corr
on peut déterminer le gisement corrigé selon le cas de figure ds (IV-4-2-c)
e/ LES ANGLES INTERIEURS :
connaissant les gisements, les angles intérieurs peuvent être déterminés par les relations (31) permettant les transmissions des gisements (f-IV-4-2-d).
5°/ VERIFICATION DES CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES, IL ESR RECOMMANDE DE VERIFIER QUE :
- ai corr = (n-2).200 ai : angle intérieur
- dx corr = 0 n : nombre de sommet
- dy corr = 0
IV-5/ POINTS PERIPHERIQUES :
IV-5-1/ DEFINITION :
On appelle points périphériques, tous les sommets isolés, autrement dit, tous les sommets qui n’ont pas été pris en considération dans les polygonales pour la correction de leurs caractéristiques géométriques.
On appelle également ANTENNE, le segment de droite défini par un point périphérique et un sommet appartenant à la polygonale (coordonnées connues et corrigées).
Dans certains cas, on peut rencontrer deux points périphériques successifs qui donnent lieu à deux antennes.
IV-5-2/ CALCUL DES POINTS PERIPHERIQUE :
Contrairement aux sommets des polygonales, où les caractéristiques sont calculées et mesurées puis corrigées, celles des points périphériques sont mesurées et calculées directement, pour la seule raison que leur implantation se fait directement à partir d’un sommet déjà corrigé en une seule visée par théodolite, l’erreur éventuelle sera sans importance, par contre les sommets de la polygonale sont implantés à partir d’un sommet précédent qui a véhiculé des erreurs depuis le premier sommet.
PRESENTATION DU POINT PERIPHERIQUE : (fig.21)
Soit une polygonale fermée dont les sommets sont A B C D E, sommets isoles, dont un point périphérique formant une antenne ED avec le sommet D de la polygonale.
IV-5-3/ CALCUL DES CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES DU POINT E :
Supposant que toutes les grandeurs géométriques (gisement, longueur) de la polygonale sont connues.
Pour déterminer les caractéristiques du point E, on doit procéder comme suit :
- mesurer l’angle a (grade) (fig.21)
- mesurer la longueur l (m)
- calculer le gisement de DE : GDE = GAD – 200 + a
- calculer les projections : dx = l sin GDE
dy = l cos GDE
- déterminer les coordonnées rectangulaires de E
XE = XD + dx
YE = YD + dy avec dx et dy qui sont pris en valeur algébrique.
IV-6/ METHODE DE CALCUL :
a/ LE BUT RECHERCHE PAR CES CALCULS EST LA :
o détermination des coordonnées rectangulaires corrigées de chaque sommet
o détermination des angles intérieurs corriges relatifs à chaque sommet
o détermination des longueurs corrigées de chaque coté de la polygonale
deux méthodes peuvent être utilisées pour satisfaire le but recherché :
o méthode graphique
o méthode des translations parallèle (analytique)
on a opté pour la méthode parallèle, car, elle est plus utilisée dans les bureaux d’étude à cause de la précision qu’elle offre à nos calculs
b/ EXPOSITION DE LA METHODE DE TRANSLATION PARALLELE :
1/ CONDITIONS D’APPLICATION DE LA METHODE :
o gisement de départ connu
o un et un seul sommet doit être défini dans chaque polygonale
o longueurs des cotés et angles intérieurs sont mesurées par des instruments appropries
2/ EXPOSE DE LA METHODE GRAPHIQUE :
o calculer le gisement de départ
o déterminer le gisement de chaque coté par transmission des gisements
o déterminer les projections (dx, dy) sur les axes (ox, oy) de chaque coté de la polygonale
o apporter des corrections sur chaque couple (x, y)
EXEMPLE DE CALCUL : on prend par exemple la polygonale (10, 11,13, 14), on a commencé par le calcul des angles internes et les longueurs avec la méthode des triangles et en fonction aussi des largeurs des bâtiments et ses longueurs et distances entre axe de la chaussée et le début des bâtiments.
On prend le triangle 13-14-A
On mesure les deux cotés après on calcule la diagonale et les deux angles qui restent :
LA-14 = 126 – 98,5 = 27,5 m
L13-A = 61 m
____________
L13-14 = (27,5)² + (61)² = 66,91 m
tg (14) = 61/27,5 = 2,22 => l’angle (14) = 73,04 grad
l’angle (13) = 200 – (73,04 + 100) = 26,96 grad
On va vérifier la fermeture de la polygonale :
a1 = 100 + 100 + 126,96 + 73,04 = 400 = (4 – 2) . 200 (vérifier)
Enfin voici le tableau qui donne les coordonnées, le gisement et les longueurs.
V-1/ DEFINITION :
Le profil en long d’un réseau de voirie est une coupe longitudinale du terrain naturel sur un plan vertical portant les altitudes des points se trouvant sur l’axe du futur réseau projeté et celles du T.N correspondant.
NB : le profil en long est relatif au tracé en plan du réseau de voirie.
V-2/ TERMINOLOGIE :
o Déclivité de la voie : est la tangente de l’angle que fait le profil en long avec le plan horizontal, elle prend le nom de pente pour la descente et de rampe pour la montée.
o Angles saillants ; ce sont les points hauts du profil en long (sommets)
o Angles rentrants : sont les points bas du profil en long (creux, cassis)
o Ligne rouge : le tracé du projet de voirie sur le plan.
o Points de passage : ce sont les points géométriques où la ligne rouge coupe le TN
o Distance d’arrêt : est la distance nécessaire que parcoure le véhicule avant son arrêt, lorsque le conducteur perçoit un obstacle et sa réaction pour le freinage
V-3/ REDACTION DU PROFIL EN LONG :
V-3-1/ INTRODUCTION :
Le profil en long comprend deux tracés superposés :
a/ ligne rouge : la construction de la ligne rouge doit être conforme aux recommandations exposées plus loin (voir f.V.3.3)
b/ profil T.N : s’obtient soit par un nivellement direct sur le terrain suivant la ligne rouge en
plan, soit d’après les indications du plan coté (qui est notre cas).
V-3-2/ CONSTRUCTION D’UNE LIGNE TN :
Soit à représenter en profil en long le tronçon de voirie, fig.22-a
Etapes à suivre :
Sélectionner des points sur le tracé en plan caractérisant le relief du terrain (changement brusque de pente) et la ligne rouge.
o a partir de l’origine du tronçon, reporter les points choisis sur les abscisses (distance cumulées/ à l’origine) (fig.22-b)
o sur les ordonnées on reporte les altitudes des points choisis par rapport à un plan de comparution
Ainsi, on aura déterminer un canevas de points dont leur jonction successive par des segments de droite donne l’allure du terrain naturel.
V-3-3/ CONSTRUCTION DE LA LIGNE ROUGE :
L’ajustement de la ligne rouge permet de visualiser la position de la voirie par rapport au TN.
Les recommandations générales à respecter pour la conception de la ligne rouge sont :
A/ Prévoir la ligne rouge à niveau très proche aux accès des bâtiments pour éviter l’intervention des ouvrages spéciaux (mur de soutènement, escaliers) qui nécessitent des dépenses excessives.
B/ assurer une pente minimum de 0,5 % dans les terrains de morphologie jugée plate pour permettre l’écoulement des eaux de ruissellement.
C/ dans les terrains très accidentes, assurer une pente de :
o 7 % sur les tronçons de voirie ayant des aires de stationnement
o 12 à 14 % sur les tronçons simples, et ce, pour ne pas compromettre la stabilité des véhicules en stationnement surtout pendant la période hivernale où la chaussée est glissante, et éviter les grandes vitesses d’écoulement qui entraînent des inondations, pour les eaux pluviales et l’intervention des ouvrages spéciaux (les regards de chute) pour le réseau d’assainissement.
V-4/ rayon de courbure aux changement de déclivité :
V-4-1°/ POSITION DU PROBLEME :
L’intersection de deux alignements en déclivité pourra compromettre et le confort et la sécurité des usagers.
En effet, le changement brusque de déclivité (pente rampe creux) ou (rampe pente) entraîne le changement brusque du sens de l’accélération, et ceci engendre des sensations désagréables aux usagers, en particulier la sécurité de l’usage au sommet peut être compromise si la distance de visibilité n’est pas suffisante pour freiner le véhicule avant d’atteindre un obstacle.
V-4-2/ RAYON DE RACCORDEMENT :
Le raccordement dans les creux et les sommets s’avère le seul moyen pour épargner des problèmes cites ci-dessus. Ainsi, on peut distinguer deux types de raccordements :
- Raccordements aux sommets : qui doit justifier surtout une visibilité suffisante.
- Raccordements aux creux : qui doit adoucir le changement du sens de l’accélération.
V-4-3/ CALCUL DES RAYONS DE RACCORDEMENT EN PROFIL EN LONG :
• Données de base :
Vr : vitesse de référence (km/h)………………….30km/h
I : pente en MM
Fr : coeff. De frottement (pneu, chaussée)………...0,18
P=Mg : poids total du véhicule.
V-4-3-1°/ RACCORDEMENT AU SOMMET :
a°/ calcul de la distance d’arrêt : la sécurité impose qu’un véhicule puisse s’arrêter devant un obstacle ie, qu’il puisse d’abord le voir à une distance d’arrêt (distance de freinage + distance de réflexion).
. Distance de réflexion (dl) :
Un conducteur mettra un temps T pour intercepter un obstacle et le moment où il décide de freiner, ce temps est pris :
T= 2 secondes, donc la distance nécessaire pour intercepter un obstacle pendant 2 secondes à une vitesse Vr est :
V=Vr (km/h), dl= V.T avec T = 2.S = 0,00055 h
D’où dl = 0,55 Vr (m)
. Distance de freinage : d2 : il y a lieu de distinguer trois cas :
1er cas : freinage en palier (fig. 23-a)
1
1/2mV² <= F.P.d2 =>
Fig. 23-a
2e cas : freinage en rampe. (Fig. 23-b)
a très petit : sina tga = a
Psina = Ptga + Pxi (pente m/m)
½ mV² <= Pfd2 + Pid2 => d2 >= V²/2g (f+i)
Fig. 23-b
3e cas : freinage en pente. (Fig. 23-c)
½ m V² <= Pfd2 – Pid2 => d2 >= V²/2g (f-i)
En conclusion :
La distance d’arrêt d’un véhicule est : D = d1 + d2
B°/ calcul des rayons de raccordement aux sommets (fig. 24-a) fig. 23-c
Soient deux alignements en déclivité AS, BS auxquels on veut tracer un raccordement au sommet S, la distance de visibilité (D = L1 + L2) est telle que l’usager se trouvant en point “ A ” doit, à une hauteur h1 (œil du conducteur), doit pouvoir repérer un obstacle qui se manifeste au point B à une hauteur h2, cette hauteur est considérée selon qu’il s’agit d’une chaussée à sens unique ou d’une chaussée à double sens.
D S
h1 h2
A B
R
O
Fig. 24-a
• chaussée à sens unique : (h2 = 0,20 m) ; (h2 = 1 m), h2 est considéré comme étant la hauteur d’un obstacle quelconque (brouette, chat, seau) situé sur la chaussée.
On a donc :
OAC & OEC triangles rectangles,
La relation de PITAGORE s’écrit :
(R+H1)² = L1² + R² R² +h1² + 2h1R = L1² + R²
=> sachant que h1h2 << R
(R+h2)² = L2 +R² R² +h2² + 2h2R = L2² + R²
On peut écrire : L1² = 2Rh1 => L1 = 2Rh1…………… (1)
L2² = 2Rh2 => L2 = 2Rh2…………… (2)
La distance d’arrêt D étant : D = L1+L2
(1) et (2) => D = 2R (h1+h2) => R = D² / 2(h1+h2)²
R = 0,24 D²
• Chaussée à double sens : (h1 = 1 m) (h2 = 1,25), h2 est considéré comme étant la hauteur du toit du véhicule venant en sens inverse, et la distance de visibilité pour les deux véhicules.
Dans ce cas : D’ = 2D.
(2) R = D’² / 2(h1+h2)² => R = 4D² / 2(h1+h2)², D’ = 2D.
R = 2D² /2(h1+h2)² R = 0,45 D²
V-4-3-2/ raccordement aux creux (cassis) (fig.24-b)
Dans ce cas, le rayon de raccordement est lié directement à l’accélération angulaire dont la variation brusque engendre des sensations désagréables aux usagers. A cet effet, pour adoucir les creux, l’accélération angulaire doit être réduite au 1/40 de l’accélération de la pesanteur ie.
V²/R <= g/40 or: g = 10 m/s²
D’où R >= 40V² /g => R>= 4V² (V² m/s)
R >= 4V² / (3,6)² => R >= 0,31 V² (V km/h)
V-5/ calcul du point de passage : (fig.24-c)
Soit à calculer les coordonnées du point de passage p (distance, altitude).
Données AA’ = Y1, BB’ = Y2
L, tga (pente de la ligne rouge), inconnues à déterminer : x1, x2, y.
* x1 = y1. X1 / (y1+y2) , x2 = y2. X1 / (y1+y2)
(Vérification par : x1 + x2 = L)
• y = x1. tga
VI-1/ Généralités :
Le profil en long établi pour un réseau de voirie ne représente que l’état des points se trouvant sur l’axe du réseau.
Cependant, la connaissance de l’état altimétrie des points situés de part et d’autre de l’axe sur une largeur allant de 10 m et plus, est très indispensable surtout pour le calcul de courbature de la voirie. De ce fait, l’établissement des profils en travers sur des points bien définis du profil en long, s’avère nécessaire pour représenter complètement les dispositifs du projet et du terrain naturel.
VII-2/ Définition :
Le profil en travers d’une route est la coupe transversale de celle-ci suivant un plan vertical à l’axe de la route (voir fig. 25).
VII-3/ terminologie : (fig. 26)
1°/ la chaussée : est la partie ou doit s’effectuer la circulation ; pour une voirie tertiaire, elle comporte 2.1 voie.
2°/ accotement : c’est un espace qui borne la chaussée de part et d’autre, qui peut être au même niveau que la chaussée, ou bien surélevé par rapport à celle-ci.
Dans ce cas, il est appelé trottoir ; il est fréquent dans la voirie de desserte et sert à la circulation des piétons.
3°/ plate-forme : est la partie du terrain devant recevoir la chaussée et les accotements.
4°/ talus : est l’inclination qu‘on doit donner au terrain de part et d’autre de la plate-forme pour éviter l’éboulement (glissement) du terrain sur la chaussée en période hivernale. Il est selon la configuration du T.N, soit déblai, soit remblai
5°/ assiette : est la partie du terrain réservée au domaine public et qu’on doit acquérir pour la réalisation du projet de voirie, celle-ci renferme en plus de l’assiette, une autre partie qui pourra servir le cas échéant à l ”élargissement de la route ou à son exploitation emprise.
6°/ l’emprise : est la partie du terrain réservée au domaine public et qu’on doit acquérir pour la réalisation du projet de voirie, celle-ci renferme en plus de l’assiette, une autre partie qui pourra servir le cas échéant (à l’élargissement de la route ou à son exploitation emprise.
VI-4/ rédaction du profil en travers :
Pour établir un croquis du profil en travers, en général, on rapporte les distances et les hauteurs à la même échelle, prise (1/100).
Sur le plan vertical, à la coupe transversale de la voirie sont représentées toutes les dispositions prévues pour la voirie (chaussée, trottoir, fosse ou caniveau, talus) et la limite de chaque élément ; on fixe leurs déclivités. (fig. 27).
En ces mêmes points, on doit représenter également les côtés du terrain naturel.
Ainsi, le T.N et le projet auront délimités des surfaces hachurées D/R (fig. 27) qui seront utilisées pour le calcul de cubature de la voirie.
VI-5/ profil en travers type :
Le long du tracé en plan d’un réseau de voirie en général, on rencontre des parkings, parfois des élargissements de la chaussée, ainsi que des rétrécissements ….etc.
Ceci fait, que le travers de la voirie change chaque fois qu’un pareil cas se présente.
Pour établir tous les profils en travers du réseau de voirie, il est recommandé et plus pratique de tracer un profil en travers projet pour chaque changement du travers de voirie appelé profil en travers TYPE, et le reste de PT doivent nécessairement appartenir à l’une des familles des profils en travers type.
VI-6/ Détermination des détails du PT :
a°/ Points de passage du PT :
Les points de passages sont calculés de la même méthode que celle que nous avons déjà exposé en PL.
b°/ Points de passage des crêtes et aux pieds des talus :
On pourra utiliser la même méthode que la précédente mais, on doit l’éviter, car on fera trop de calculs inutiles. Il est préférable d’employer la méthode suivante :
Connaissant “ h ” (différence entre ordonnée terrain projet), ainsi que les pentes P et P’ respectivement du talus et du TN.
Il s’agit de calculer la distance horizontale selon les deux cas qui peuvent se présenter :
1er cas : pentes pet p’ même sens. (fig.27-a)
Nous menons une horizon tale AD
On a: x = AD
AB = XP-1
R (2) – (1) : AC –AB = X (P-P’)
Or: AC –AB = h
D’où: X = h/P-P’
2e cas : pentes P P’ en sens contraire.
De la même manière, on mène une horizontale de D vers A.
AC = PX
AB = P’X
h = AC + AB
d’où: h = XP’ +XP¨=> X = h / P+P’.
VI-7/ calcul des surfaces :
Plusieurs méthodes sont élaborées pour le calcul des surfaces des PT. Pour plus de détails, ces de méthodes, (se référer au cours de projet de tracé de terrassement, p.52). Ici, nous allons exposer les méthodes de calcul.
Les côtes projet étant définies sur les PT, si l’on joint séparément les côtes, elles vont définir des surfaces à chaque côte.
Le calcul de ces surfaces est très indispensable pour la cubature. Elles ont la propriété d’être irrégulières, mais on peut les diviser en figures géométriques simples, triangles, trapèzes, par des verticales (voir fig. 28), et dont leur évaluation est très simple.
Exemple :
Surface du trapèze TZ 1
S (TP1) = (h1 + h2) / 2. a
Surface du triangle TR :
NB : pour évaluer le cube des terres à extraire et les terres apportées, il faut absolument calculer séparément les surfaces en déblai et les surfaces en remblai pour chaque PT
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